Physik der Gase, Verdampfer und Strömung

Anästhesie ist angewandte Gasphysik. Sauerstoff, Luft und Lachgas kommen aus Flaschen und Leitungen, volatile Anästhetika werden verdampft, und jedes Atemgas strömt durch Schläuche, Tuben und Atemwege. Die Gasgesetze beschreiben ein ideales Gas, dessen Teilchen kein Eigenvolumen haben und sich nicht anziehen. Reale Gase weichen davon vor allem bei hohem Druck und bei Temperaturen nahe ihrem Siedepunkt ab; für die klinische Rechnung sind die Gesetze trotzdem gute Näherungen.¹

Temperatur immer in Kelvin

Alle Gasgesetze verwenden die absolute Temperatur. Der absolute Nullpunkt liegt bei 0 K oder −273,15 °C; 20 °C entsprechen 293 K, 37 °C 310 K. Wer mit Grad Celsius rechnet, erhält bei jeder Verhältnisrechnung falsche Ergebnisse: Eine Erwärmung von 10 °C auf 20 °C verdoppelt das Volumen nicht, sondern erhöht es nur um 283 zu 293, also um etwa 3,5 %.

Die drei klassischen Gesetze und das ideale Gasgesetz

Das Gesetz von Boyle gilt bei konstanter Temperatur: Druck mal Volumen ist konstant (p × V = konstant). Halbiert sich der Druck, verdoppelt sich das Volumen. Darauf beruht die Berechnung des Flascheninhalts in Lektion 2. Das Gesetz von Charles gilt bei konstantem Druck: Das Volumen ist proportional zur absoluten Temperatur. Das Gesetz von Gay-Lussac gilt bei konstantem Volumen: Der Druck ist proportional zur absoluten Temperatur. Eine volle Sauerstoffflasche, die in der Sonne liegt, erhöht deshalb ihren Druck; ein Fahrzeug im Winter zeigt einen niedrigeren Flaschendruck, obwohl nichts entnommen wurde. Die drei Gesetze fasst das ideale Gasgesetz zusammen: p × V = n × R × T, mit der Stoffmenge n in Mol und der Gaskonstante R.¹

Nach Avogadro nehmen gleiche Volumina verschiedener Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Zahl von Teilchen ein. Ein Mol eines idealen Gases füllt bei 0 °C und 1 atm 22,4 Liter. Diese Zahl verbindet Masse und Volumen: 44 g Lachgas (ein Mol) ergeben bei 0 °C etwa 22,4 l Gas. Mit Avogadro lässt sich auch berechnen, wie viel Dampf ein Milliliter flüssiges Anästhetikum liefert.

Gemische und Lösungen: Dalton, Henry und Graham

Nach Dalton ist der Gesamtdruck eines Gemischs die Summe der Partialdrücke; jeder Partialdruck ist Fraktion mal Gesamtdruck. Raumluft auf Meereshöhe hat bei 760 mmHg einen Sauerstoffpartialdruck von etwa 160 mmHg; nach Anfeuchtung in den Atemwegen zieht der Wasserdampfdruck von 47 mmHg ab, und es bleiben 0,21 × (760 − 47) = etwa 150 mmHg. Nach Henry ist die Menge eines in Flüssigkeit gelösten Gases bei konstanter Temperatur proportional zu seinem Partialdruck; physikalisch gelöst sind im Blut etwa 0,003 ml Sauerstoff pro dl und mmHg. Das Gesetz von Graham besagt, dass die Diffusionsgeschwindigkeit eines Gases umgekehrt proportional zur Wurzel seiner molaren Masse ist.¹ Für die Diffusion durch Gewebe zählt zusätzlich die Löslichkeit: Lachgas strömt in luftgefüllte Räume nicht wegen Graham, sondern weil es im Blut etwa dreißigmal löslicher ist als Stickstoff und deshalb viel schneller angeliefert als der Stickstoff abtransportiert wird.

Ob ein Gas in der Flasche flüssig oder gasförmig vorliegt, entscheidet seine kritische Temperatur. Oberhalb dieser Temperatur lässt sich ein Gas durch keinen noch so hohen Druck verflüssigen; der kritische Druck ist der Druck, der ein Gas genau bei seiner kritischen Temperatur verflüssigt. Ein Stoff oberhalb seiner kritischen Temperatur heißt Gas, unterhalb Dampf.¹ Sauerstoff hat eine kritische Temperatur von etwa −119 °C; bei Raumtemperatur ist er deshalb in der Flasche immer gasförmig und nur komprimiert. Lachgas hat eine kritische Temperatur von etwa 36,5 °C und Kohlendioxid von etwa 31 °C; bei Raumtemperatur liegen beide in der Flasche überwiegend flüssig vor, mit einer Gasphase darüber (physikalische Kenndaten, Lehrbuchwerte).

Daraus folgt eine der wichtigsten praktischen Regeln: Bei Sauerstoff zeigt der Druck den Inhalt. Eine 10-l-Flasche mit 100 bar enthält etwa die Hälfte der Menge bei 200 bar. Bei Lachgas zeigt das Manometer dagegen den temperaturabhängigen Dampfdruck, solange noch Flüssigkeit in der Flasche ist. Der Druck bleibt also lange nahezu konstant und fällt erst steil ab, wenn die Flüssigkeit verbraucht ist und nur noch Gas übrig bleibt; dann sind nur noch wenige Prozent des Inhalts vorhanden. Der Füllstand einer Lachgasflasche wird deshalb durch Wiegen bestimmt: Leergewicht und Füllgewicht stehen auf der Flasche. Bei hoher Entnahme kühlt die Flasche durch Verdampfungswärme ab, der Dampfdruck sinkt, und außen kann sich Reif bilden. Verflüssigte Gase werden nicht vollständig gefüllt, damit bei Erwärmung Raum für die Ausdehnung der Flüssigkeit bleibt.

Kennzeichnung und sicherer Umgang

In Europa regelt die Norm EN 1089-3 die Farben von Gasflaschen. Für medizinische Gase ist der zylindrische Körper weiß; die Schulter kennzeichnet das Gas: Sauerstoff weiß, Lachgas blau, medizinische Druckluft weiß und schwarz, Kohlendioxid grau, Helium braun, Stickstoff schwarz. Ein „N“ auf der Schulter markierte in der Übergangszeit die neue Farbcodierung.² Außerhalb Europas gelten teils andere Farben. Die Farbe ist eine Hilfe, maßgeblich ist das Etikett mit Gasname, Qualität und Gefahrenhinweisen. Anschlüsse sind gasartspezifisch und nicht verwechselbar; die Normen für den Anästhesiearbeitsplatz verlangen zusätzlich die Messung der Sauerstoffkonzentration im Atemgas, weil eine Fehlbelegung trotz aller Codierung vorkommen kann.³

Sauerstoff unter hohem Druck macht Stoffe brennbar, die sonst als harmlos gelten. Wird ein Flaschenventil schnell geöffnet, verdichtet der einströmende Sauerstoff das Gas im Druckminderer schlagartig; die Verdichtungswärme kann Dichtungen, Staub, Öl, Fett, Salben oder Hautcreme entzünden. Die Membran kann innerhalb von Millisekunden in Brand geraten, und selbst Aluminium, Stahl und Messing können in Sauerstoff brennen. Der Hersteller empfiehlt deshalb: Druckminderer frei von Öl, Fett, Salben und Kunststoffpartikeln halten, vor dem Öffnen die Stellschraube zurückdrehen und das Flaschenventil vorsichtig, langsam und nicht ruckweise öffnen.⁴ Flaschen werden gegen Umfallen gesichert, nicht in der Nähe von Wärmequellen gelagert und in den Magnetraum des MRT nur als ausdrücklich MR-geeignete Flaschen gebracht.

Die Konzentration eines Gases wird in Prozent angegeben, seine Wirkung hängt aber vom Partialdruck ab. Beide Größen sind nur bei gleichem Gesamtdruck austauschbar. Mit sinkendem Luftdruck in der Höhe sinkt bei gleichbleibenden 21 % Sauerstoff der inspiratorische Partialdruck; dieselbe Fraktion auf dem Display hat in 2 500 m Höhe eine andere physiologische Bedeutung als auf Meereshöhe. Die Alveolargasgleichung verbindet die Größen: PAO₂ = FiO₂ × (PB − 47) − PaCO₂ / RQ. Ausführlich mit Höhenrechner behandelt das die Einheit Hypoxie und Höhe. Für die Physik genügt hier: Der Wasserdampfdruck von 47 mmHg bei 37 °C hängt nur von der Temperatur ab und nicht vom Luftdruck; er zieht in jeder Höhe denselben Betrag ab.

Sättigungsdampfdruck und Siedepunkt

Über jeder Flüssigkeit in einem geschlossenen Gefäß stellt sich ein Gleichgewicht ein: Genauso viele Moleküle verdampfen, wie wieder kondensieren. Der Druck des Dampfes in diesem Gleichgewicht heißt Sättigungsdampfdruck. Er hängt nur von der Substanz und der Temperatur ab, nicht vom Umgebungsdruck und nicht von der Menge der Flüssigkeit. Mit steigender Temperatur steigt er steil an. Erreicht er den Umgebungsdruck, siedet die Flüssigkeit; der Siedepunkt ist also die Temperatur, bei der der Sättigungsdampfdruck gleich dem Umgebungsdruck ist. In der Höhe sinkt deshalb der Siedepunkt.¹ Beim Verdampfen wird Wärme verbraucht, die latente Verdampfungswärme; die Flüssigkeit kühlt ab, und ihr Dampfdruck sinkt, wenn keine Wärme nachgeliefert wird.

Die vierte Spalte zeigt, warum Verdampfer nötig sind: Ein Gas, das sich über flüssigem Sevofluran sättigt, enthält bei 20 °C etwa 157/760 = 21 % Dampf, also ein Vielfaches der klinischen Konzentration. Der Verdampfer muss diese Sättigung deshalb stark verdünnen, und zwar temperaturunabhängig genau. Desfluran siedet knapp oberhalb der Raumtemperatur; sein Dampfdruck ändert sich in diesem Bereich so stark, dass ein gewöhnlicher Verdampfer nicht präzise dosieren kann.⁵

Befeuchtung als Anwendung

Dieselbe Physik bestimmt die Befeuchtung. Luft bei 37 °C kann bis zu 44 mg Wasser pro Liter aufnehmen, bei 20 °C deutlich weniger. Trockenes Gas aus der Wand wird im Atemweg angewärmt und befeuchtet und entzieht dabei der Schleimhaut Wärme und Wasser. Wärme- und Feuchtigkeitstauscher nutzen die Kondensation des Ausatemgases, Niedrigflussnarkosen die Rückatmung. Die absolute Feuchte in mg/l und die relative Feuchte in Prozent der möglichen Sättigung werden in Prüfungen gern verwechselt (Lehrbuchwissen).

Die meisten Verdampfer für Isofluran und Sevofluran arbeiten nach dem Prinzip des Plenumverdampfers mit variablem Bypass. Das Frischgas teilt sich am Eingang: Ein kleiner Teil strömt durch die Verdampferkammer, sättigt sich dort über Dochten mit Dampf und verlässt die Kammer mit der gesättigten Konzentration; der größere Teil umgeht die Kammer im Bypass. Am Ausgang vereinigen sich beide Ströme. Der Drehknopf stellt das Teilungsverhältnis ein, also wie viel Gas durch die Kammer strömt. Weil das Verhältnis für den Dampfdruck eines bestimmten Stoffes berechnet ist, ist jeder Verdampfer stoffspezifisch.⁵

Temperaturkompensation und Einflussgrößen

Beim Verdampfen kühlt die Flüssigkeit ab, und ihr Dampfdruck sinkt; ohne Gegenmaßnahme würde die Konzentration während der Narkose fallen. Verdampfer gleichen das auf zwei Wegen aus: Ein schwerer Metallkörper mit hoher Wärmekapazität und guter Wärmeleitung liefert Wärme nach, und ein Dehnkörper oder Bimetall verengt bei Kälte den Bypass, sodass mehr Gas durch die Kammer fließt. Moderne Verdampfer liefern so über einen weiten Bereich von Temperatur und Frischgasfluss eine nahezu konstante Konzentration; bei sehr niedrigen und sehr hohen Flüssen weichen sie ab.⁵ Die Verdampfer liegen außerhalb des Kreissystems, eine Sperre verhindert, dass zwei Verdampfer gleichzeitig geöffnet werden, und stoffspezifische Füllsysteme sollen Fehlbefüllungen verhindern.^{5, 3} Ein gekippter Verdampfer kann Flüssigkeit in den Bypass leiten und danach eine gefährlich hohe Konzentration abgeben.

Eine Prüfungsfrage betrifft die Höhe. Ein Plenumverdampfer liefert physikalisch einen bestimmten Partialdruck, denn die Kammer sättigt sich mit dem Sättigungsdampfdruck, der vom Umgebungsdruck unabhängig ist. In der Höhe steigt deshalb die Konzentration in Prozent, der Partialdruck und damit die Wirkung bleiben aber annähernd gleich. Beim beheizten Desfluranverdampfer ist es umgekehrt: Er dosiert eine Konzentration in Prozent, und in der Höhe sinkt der Partialdruck, sodass die Einstellung erhöht werden muss (Lehrbuchwissen).

Desfluran und elektronische Verdampfer

Desfluran siedet bei 22,8 °C. Sein beheizter Verdampfer hält die Flüssigkeit auf einer konstanten Temperatur deutlich über dem Siedepunkt, sodass reiner Dampf unter Überdruck vorliegt; dieser Dampf wird elektronisch geregelt dem Frischgas zudosiert. Das Gerät braucht Strom, hat ein eigenes Füllsystem und warnt bei Störungen.⁵ Andere Arbeitsplätze spritzen flüssiges Anästhetikum elektronisch gesteuert direkt in den Gasstrom oder nutzen Kassetten mit elektronischer Regelung. Seit 2026 ist Desfluran in der Europäischen Union nur noch bei medizinischer Notwendigkeit zulässig; die Verdampferphysik bleibt dennoch Prüfungsstoff, wie die Einheit Narkosegerät, Kreissystem und Low-Flow ausführt.

Fehlbefüllung rechnen

Was passiert, wenn ein Sevofluranverdampfer mit Isofluran gefüllt wird? Der Kammerstrom Q_K nimmt so viel Dampf auf, dass der Dampf in der Kammer den Sättigungsdampfdruck erreicht: Dampffluss = Q_K × SVP / (PB − SVP). Isofluran hat mit etwa 238 mmHg einen höheren Sättigungsdampfdruck als Sevofluran mit 157 mmHg; derselbe Kammerstrom nimmt also mehr Dampf auf. Zugleich ist Isofluran etwa eineinhalbmal so potent. Die Folge ist eine deutliche Überdosierung, gemessen in MAC-Vielfachen. Gelangt Desfluran in einen Plenumverdampfer, wird die Abgabe unkontrollierbar hoch, und bei warmem Raum siedet der Inhalt. Moderne Gasmessung erkennt die Fehlbefüllung am gemessenen Wirkstoff; die stoffspezifischen Füllsysteme sind die erste Barriere (Rechenweg nach der Dampfdruckformel, Lehrbuchwissen).

Gas strömt von hohem zu niedrigem Druck. Wie viel Druckgefälle für einen bestimmten Fluss nötig ist, hängt davon ab, ob die Strömung laminar oder turbulent ist. Bei laminarer Strömung gleiten die Schichten geordnet aneinander vorbei; das Geschwindigkeitsprofil ist parabolisch, in der Mitte am schnellsten. Bei turbulenter Strömung bilden sich Wirbel, das Profil ist flach, und ein großer Teil der Energie geht in die Wirbel verloren.⁶

Hagen-Poiseuille: der Radius in der vierten Potenz

Für laminare Strömung einer Newtonschen Flüssigkeit in einem starren, geraden Rohr gilt das Gesetz von Hagen-Poiseuille: Q = π × Δp × r⁴ / (8 × η × L). Der Fluss Q ist proportional zum Druckgefälle Δp und zur vierten Potenz des Radius r, umgekehrt proportional zur Viskosität η und zur Länge L. Der Widerstand R = Δp / Q = 8 × η × L / (π × r⁴) hängt damit von der Viskosität ab, nicht von der Dichte.⁶ Die vierte Potenz ist der Kern jeder Prüfungsaufgabe: Halbiert sich der Radius, steigt der Widerstand auf das Sechzehnfache. Das gilt für Tuben, Venenkanülen und Infusionssysteme gleichermaßen; eine kurze, dicke Kanüle fördert mehr als ein langer, dünner Katheter.

Turbulenz und Reynolds-Zahl

Bei turbulenter Strömung ist der Fluss nicht mehr proportional zum Druckgefälle, sondern etwa zu dessen Wurzel: Um den Fluss zu verdoppeln, braucht es etwa das Vierfache an Druck. Der Widerstand hängt dann von der Dichte des Gases ab und steigt noch steiler mit abnehmendem Radius. Ob eine Strömung turbulent wird, sagt die dimensionslose Reynolds-Zahl voraus: Re = ρ × v × d / η, mit Dichte ρ, mittlerer Geschwindigkeit v, Durchmesser d und Viskosität η. Sie beschreibt das Verhältnis von Trägheitskräften zu Reibungskräften. Unter etwa 2 000 ist die Strömung in geraden Rohren laminar, darüber beginnt der Übergang.^{6, 1} Turbulenz entsteht früher an Verzweigungen, Knicken, Engstellen und Konnektoren, weshalb in Tuben und großen Atemwegen oft gemischte Strömung herrscht, in den kleinen Atemwegen dagegen laminare.

Heliox

Helium hat eine sehr geringe Dichte bei ähnlicher Viskosität wie Luft. Ein Gemisch aus 79 % Helium und 21 % Sauerstoff hat etwa ein Drittel der Dichte von Luft. Die Reynolds-Zahl sinkt, Turbulenz setzt erst bei höherem Fluss ein, und wo die Strömung turbulent bleibt, sinkt der Widerstand, weil dieser dann von der Dichte abhängt. Den größten Nutzen verspricht Heliox deshalb bei einer Engstelle in den großen Atemwegen, etwa bei Stenosen oder Schwellung von Larynx und Trachea. Jeder Prozentpunkt Sauerstoff, den der Patient braucht, verdrängt Helium: Mit 30 oder 40 % Sauerstoff steigt die Dichte, und der Effekt schwindet. Flussmesser und Beatmungsgeräte müssen für das Gemisch ausgelegt sein, weil Rotameter und manche Sensoren dichteabhängig messen.⁶

Nach dem Bernoulli-Prinzip bleibt bei einer reibungsfreien Strömung die Summe aus statischem Druck und Bewegungsenergie konstant. Wo sich ein Rohr verengt, steigt die Geschwindigkeit, und der statische Druck fällt. Beim Venturi-Effekt wird dieser Druckabfall genutzt: Hinter einer Düse entsteht ein Unterdruck, der Umgebungsluft durch seitliche Öffnungen mitreißt. Der Coandă-Effekt beschreibt die Neigung eines Strahls, an einer benachbarten Wand entlangzulaufen.^{1, 6} Anwendungen sind Venturimasken, Vernebler, Injektoren für die Jetventilation, Saugpumpen und Durchflussmesser.

Venturimaske: festes Mischungsverhältnis

Die Düse einer Venturimaske legt das Verhältnis von mitgerissener Luft zu Sauerstoff fest. Aus der Massenbilanz folgt: Luft zu Sauerstoff = (1 − F) / (F − 0,21), mit F als gewünschtem Sauerstoffanteil. Für 24 % ergibt das etwa 25 Teile Luft auf einen Teil Sauerstoff, für 40 % etwa 3 zu 1, für 60 % etwa 1 zu 1. Bei 2 l/min Sauerstoff und 24 % fließen also über 50 l/min zum Patienten, bei 8 l/min und 40 % nur etwa 33 l/min. Mit steigendem Sauerstoffanteil sinkt der Gesamtfluss, und genau dort liegt die Grenze der Maske: Liegt der inspiratorische Spitzenfluss des Patienten über dem Gesamtfluss, atmet er zusätzlich Raumluft an der Maske vorbei, und die tatsächliche FiO₂ fällt. Hersteller geben deshalb zu jeder Düse einen Mindestfluss an, der eingehalten werden muss (Herstellerangabe).

Inspiratorischer Spitzenfluss: wie viel Gas braucht ein Patient?

Ein Erwachsener in Ruhe atmet etwa 0,4 bis 0,5 l pro Atemzug bei 12 Atemzügen pro Minute; unter Belastung steigen Atemzugvolumen und Frequenz auf ein Vielfaches.⁸ Weil die Einatmung nur etwa ein Drittel des Atemzyklus dauert und der Fluss innerhalb der Einatmung nicht konstant ist, liegt der inspiratorische Spitzenfluss weit über dem Atemminutenvolumen. Bei einem Verhältnis von Ein- zu Ausatmung von 1 zu 2 beträgt schon der mittlere inspiratorische Fluss das Dreifache des Atemminutenvolumens, bei 8 l/min also 24 l/min; der Spitzenfluss liegt darüber, bei Luftnot deutlich. Ein Nennfluss von 15 l/min an einer einfachen Maske deckt diesen Bedarf nicht; das Reservoir einer Maske mit Beutel puffert, ersetzt aber keinen ausreichenden Fluss.

Merksätze

• Gasgesetze rechnen in Kelvin: 0 °C sind 273 K.
• Boyle: Inhalt einer Sauerstoffflasche = Wasservolumen × Druck; die Rechnung ist eine Obergrenze.
• Lachgas ist unterhalb von 36,5 °C flüssig; der Druck zeigt den Dampfdruck, der Inhalt ergibt sich aus dem Gewicht.
• Medizinische Gase: weißer Körper; Schulter Sauerstoff weiß, Lachgas blau, Luft weiß und schwarz.²
• Sauerstoffarmaturen ohne Öl und Fett, Ventil langsam öffnen.⁴
• Sättigungsdampfdruck hängt nur von Stoff und Temperatur ab; der Plenumverdampfer liefert einen Partialdruck.
• Laminar: Widerstand proportional zur Viskosität und zu 1/r⁴. Turbulent: Dichte zählt, Heliox hilft.
• Venturi: je höher der Sauerstoffanteil, desto kleiner der Gesamtfluss; er muss den Spitzenfluss decken.

Aufgaben