Anhang

Anhang A: Formelblatt

Alle Gleichungen der Plattform mit Einheiten und Rechenbeispielen.

Die Formeln sind nach den Ebenen der Sauerstoffkette geordnet. Jede Zeile nennt die Größe, die Gleichung, die Einheit, ein durchgerechnetes Beispiel und den Kurs, in dem die Formel eingeführt oder angewendet wird.

Rechner Anästhesie und IntensivmedizinDie wichtigsten Formeln zum Ausrechnen mit eigenen Werten, Rechenweg und EinordnungÖffnen ›

  • Dezimalkomma, Einheiten mit Leerzeichen.
  • HZV in l/min, Gehalte in ml/dl, daher der Faktor 10 in DO₂ und VO₂.
  • Rechenbeispiele sind gerundet und didaktisch gewählt.
  • Die letzte Seite fasst alle Tabellen zum Ausdrucken zusammen.


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Einheiten und Konstanten

Tabelle A1: Einheiten und Konstanten
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Druck1 kPa = 7,50 mmHg; 1 mmHg = 0,133 kPaPaO₂ 12 kPa = 90 mmHgKurs 1
Druck, Beatmung1 mmHg = 1,36 cmH₂O; 1 cmH₂O = 0,735 mmHg20 cmH₂O ≈ 14,7 mmHgKurs 1
Hämoglobing/dl × 0,6206 = mmol/l15 g/dl ≈ 9,3 mmol/lKurs 4
Sauerstoffgehaltml/dl × 10 = ml/l20 ml/dl = 200 ml/lKurs 4
Faktor 10 in DO₂ und VO₂l/min × ml/dl × 10 = ml/min5 l/min × 20 ml/dl × 10 = 1000 ml/minKurs 1
IndexierungIndex = Absolutwert / Körperoberflächepro m²HZV 5,4 l/min, KOF 1,8 m²: CI 3,0 l/min/m²Kurs 6
Hüfner-Zahl1,34 ml O₂ pro g Hb (Literatur 1,34 bis 1,39)ml/gKurs 4
O₂-Löslichkeit0,0031 ml/dl pro mmHg (etwa 0,023 ml/dl pro kPa)ml/dl/mmHgPaO₂ 100 mmHg: 0,31 ml/dl gelöstKurs 4
WasserdampfdruckPH₂O = 47 mmHg (6,3 kPa) bei 37 °CmmHgKurs 2
LuftdruckPB = 760 mmHg (101,3 kPa) auf MeereshöhemmHgKurs 2
Respiratorischer QuotientRQ = V̇CO₂ / V̇O₂, klinisch meist 0,8Kurs 2

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Oxygenierung und Ventilation

Tabelle A2: Oxygenierung und Ventilation
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Inspiratorischer PO₂PIO₂ = FiO₂ × (PB − PH₂O)mmHg0,21 × 713 ≈ 150 mmHgKurs 2
AlveolargasgleichungPAO₂ = FiO₂ × (PB − PH₂O) − PaCO₂ / RQmmHg150 − 40 / 0,8 = 100 mmHgKurs 2
A-a-DifferenzA-aDO₂ = PAO₂ − PaO₂mmHg100 − 90 = 10 mmHg, steigt mit dem AlterKurs 2
Horovitz-QuotientPaO₂ / FiO₂mmHg90 / 0,5 = 180 mmHgKurs 3
Alveoläre VentilationV̇A = (VT − VD) × AFl/min(0,50 − 0,15) × 12 = 4,2 l/minKurs 3
PaCO₂ und VentilationPaCO₂ = 0,863 × V̇CO₂ / V̇AmmHg0,863 × 200 / 4,3 ≈ 40 mmHgKurs 3
Totraumanteil nach Bohr-EnghoffVD/VT = (PaCO₂ − PECO₂) / PaCO₂(40 − 28) / 40 = 0,30Kurs 3
ShuntanteilQs/Qt = (CcO₂ − CaO₂) / (CcO₂ − CvO₂)(20,4 − 19,5) / (20,4 − 15,0) ≈ 0,17Kurs 3

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Transport und Abgabe

Tabelle A3: Transport und Abgabe
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Arterieller O₂-GehaltCaO₂ = 1,34 × Hb × SaO₂ + 0,0031 × PaO₂ml/dl1,34 × 15 × 0,98 + 0,0031 × 95 ≈ 20,0 ml/dlKurs 4
Gemischtvenöser O₂-GehaltCvO₂ = 1,34 × Hb × SvO₂ + 0,0031 × PvO₂ml/dl1,34 × 15 × 0,75 + 0,0031 × 40 ≈ 15,2 ml/dlKurs 7
Endkapillärer O₂-GehaltCcO₂ = 1,34 × Hb × 1,0 + 0,0031 × PAO₂ml/dl1,34 × 15 + 0,0031 × 100 ≈ 20,4 ml/dlKurs 3
O₂-Kapazität1,34 × Hbml/dl1,34 × 15 = 20,1 ml/dlKurs 4
Anteil des gelösten O₂0,0031 × PaO₂ / CaO₂0,31 / 20,0 ≈ 1,5 %Kurs 4
P50PO₂ bei 50 % Sättigung, Erwachsene unter Standardbedingungen etwa 26,8 mmHgmmHghöher: Rechtsverschiebung, niedriger: LinksverschiebungKurs 5

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Fluss und Kreislauf

Tabelle A4: Fluss und Kreislauf
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
HerzzeitvolumenHZV = HF × SVl/min70/min × 75 ml = 5,25 l/minKurs 6
Mittlerer arterieller DruckMAP ≈ DAP + (SAP − DAP) / 3mmHg80 + 40 / 3 ≈ 93 mmHgKurs 6
Druck-Fluss-BeziehungMAP − ZVD = HZV × WiderstandDruck allein beschreibt keinen FlussKurs 6
Systemischer GefäßwiderstandSVR = 80 × (MAP − ZVD) / HZVdyn·s·cm⁻⁵80 × (90 − 5) / 5 = 1360Kurs 6
Pulmonaler GefäßwiderstandPVR = 80 × (mPAP − PAWP) / HZVdyn·s·cm⁻⁵80 × (18 − 10) / 5 = 128Kurs 6
PulsdruckvariationPPV = (PPmax − PPmin) / Mittelwert × 100%(50 − 40) / 45 × 100 ≈ 22 %Kurs 12
Antwort auf VolumenΔSV = (SVnach − SVvor) / SVvor × 100%(70 − 60) / 60 ≈ 17 %Kurs 12

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Bilanz und Endstrecke

Tabelle A5: Bilanz und Endstrecke
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
SauerstoffangebotDO₂ = HZV × CaO₂ × 10ml/min5 × 20 × 10 = 1000 ml/minKurs 1
Sauerstoffverbrauch nach FickVO₂ = HZV × (CaO₂ − CvO₂) × 10ml/min5 × (20 − 15) × 10 = 250 ml/minKurs 7
ExtraktionsrateO₂ER = VO₂ / DO₂ = (CaO₂ − CvO₂) / CaO₂250 / 1000 = 0,25Kurs 7
SvO₂ aus der BilanzSvO₂ ≈ SaO₂ − VO₂ / (HZV × 1,34 × Hb × 10)0,98 − 250 / 1005 ≈ 0,73Kurs 7
Kritische DO₂ im ModellVO₂-Bedarf / maximale O₂ERml/min250 / 0,6 ≈ 417 ml/minKurs 8
SauerstoffschuldΣ (Bedarf − tatsächliches VO₂) × Zeitml70 ml/min × 60 min = 4,2 lKurs 8
Venoarterielles CO₂-GapPcvCO₂ − PaCO₂mmHg46 − 40 = 6 mmHgKurs 8
Gap-Verhältnis(PcvCO₂ − PaCO₂) / (CaO₂ − CcvO₂)mmHg pro ml/dl8 / 4,29 ≈ 1,87Kurs 8
Laktatclearance(Laktat₀ − Laktat₁) / Laktat₀ × 100%(4,0 − 2,8) / 4,0 = 30 %Kurs 8
Diffusionsflussproportional zu Fläche × Gradient / Streckerelativ0,6 × 1 / 1,5 = 40 %Kurs 10
Druckabfall im Krogh-Zylinderproportional zu Verbrauch × Strecke²relativ20 mmHg × (35 / 25)² ≈ 39 mmHgKurs 10

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Beatmung

Tabelle A6: Beatmung
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Driving PressureΔP = Pplat − PEEPcmH₂O26 − 12 = 14 cmH₂ODriving Pressure
Statische ComplianceCrs = VT / (Pplat − PEEP)ml/cmH₂O420 / 14 = 30 ml/cmH₂ODriving Pressure
Standardkörpergewicht MannPBW = 50 + 0,91 × (Größe in cm − 152,4)kg180 cm: 50 + 0,91 × 27,6 ≈ 75 kg, 6 ml/kg ≈ 450 mlDriving Pressure
Standardkörpergewicht FrauPBW = 45,5 + 0,91 × (Größe in cm − 152,4)kg165 cm: 45,5 + 0,91 × 12,6 ≈ 57 kgDriving Pressure
OxygenierungsindexOI = FiO₂ × Pmean × 100 / PaO₂0,6 × 20 × 100 / 75 = 16Kurs 3
Nettoeffekt einer PEEP-ÄnderungDO₂ neu / DO₂ alt = (SaO₂ neu × HZV neu) / (SaO₂ alt × HZV alt)(0,96 × 4,2) / (0,90 × 5,0) ≈ 0,90Kurs 11

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Alle Formeln auf einen Blick

Tabelle A1: Einheiten und Konstanten
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Druck1 kPa = 7,50 mmHg; 1 mmHg = 0,133 kPaPaO₂ 12 kPa = 90 mmHgKurs 1
Druck, Beatmung1 mmHg = 1,36 cmH₂O; 1 cmH₂O = 0,735 mmHg20 cmH₂O ≈ 14,7 mmHgKurs 1
Hämoglobing/dl × 0,6206 = mmol/l15 g/dl ≈ 9,3 mmol/lKurs 4
Sauerstoffgehaltml/dl × 10 = ml/l20 ml/dl = 200 ml/lKurs 4
Faktor 10 in DO₂ und VO₂l/min × ml/dl × 10 = ml/min5 l/min × 20 ml/dl × 10 = 1000 ml/minKurs 1
IndexierungIndex = Absolutwert / Körperoberflächepro m²HZV 5,4 l/min, KOF 1,8 m²: CI 3,0 l/min/m²Kurs 6
Hüfner-Zahl1,34 ml O₂ pro g Hb (Literatur 1,34 bis 1,39)ml/gKurs 4
O₂-Löslichkeit0,0031 ml/dl pro mmHg (etwa 0,023 ml/dl pro kPa)ml/dl/mmHgPaO₂ 100 mmHg: 0,31 ml/dl gelöstKurs 4
WasserdampfdruckPH₂O = 47 mmHg (6,3 kPa) bei 37 °CmmHgKurs 2
LuftdruckPB = 760 mmHg (101,3 kPa) auf MeereshöhemmHgKurs 2
Respiratorischer QuotientRQ = V̇CO₂ / V̇O₂, klinisch meist 0,8Kurs 2
Tabelle A2: Oxygenierung und Ventilation
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Inspiratorischer PO₂PIO₂ = FiO₂ × (PB − PH₂O)mmHg0,21 × 713 ≈ 150 mmHgKurs 2
AlveolargasgleichungPAO₂ = FiO₂ × (PB − PH₂O) − PaCO₂ / RQmmHg150 − 40 / 0,8 = 100 mmHgKurs 2
A-a-DifferenzA-aDO₂ = PAO₂ − PaO₂mmHg100 − 90 = 10 mmHg, steigt mit dem AlterKurs 2
Horovitz-QuotientPaO₂ / FiO₂mmHg90 / 0,5 = 180 mmHgKurs 3
Alveoläre VentilationV̇A = (VT − VD) × AFl/min(0,50 − 0,15) × 12 = 4,2 l/minKurs 3
PaCO₂ und VentilationPaCO₂ = 0,863 × V̇CO₂ / V̇AmmHg0,863 × 200 / 4,3 ≈ 40 mmHgKurs 3
Totraumanteil nach Bohr-EnghoffVD/VT = (PaCO₂ − PECO₂) / PaCO₂(40 − 28) / 40 = 0,30Kurs 3
ShuntanteilQs/Qt = (CcO₂ − CaO₂) / (CcO₂ − CvO₂)(20,4 − 19,5) / (20,4 − 15,0) ≈ 0,17Kurs 3
Tabelle A3: Transport und Abgabe
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Arterieller O₂-GehaltCaO₂ = 1,34 × Hb × SaO₂ + 0,0031 × PaO₂ml/dl1,34 × 15 × 0,98 + 0,0031 × 95 ≈ 20,0 ml/dlKurs 4
Gemischtvenöser O₂-GehaltCvO₂ = 1,34 × Hb × SvO₂ + 0,0031 × PvO₂ml/dl1,34 × 15 × 0,75 + 0,0031 × 40 ≈ 15,2 ml/dlKurs 7
Endkapillärer O₂-GehaltCcO₂ = 1,34 × Hb × 1,0 + 0,0031 × PAO₂ml/dl1,34 × 15 + 0,0031 × 100 ≈ 20,4 ml/dlKurs 3
O₂-Kapazität1,34 × Hbml/dl1,34 × 15 = 20,1 ml/dlKurs 4
Anteil des gelösten O₂0,0031 × PaO₂ / CaO₂0,31 / 20,0 ≈ 1,5 %Kurs 4
P50PO₂ bei 50 % Sättigung, Erwachsene unter Standardbedingungen etwa 26,8 mmHgmmHghöher: Rechtsverschiebung, niedriger: LinksverschiebungKurs 5
Tabelle A4: Fluss und Kreislauf
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
HerzzeitvolumenHZV = HF × SVl/min70/min × 75 ml = 5,25 l/minKurs 6
Mittlerer arterieller DruckMAP ≈ DAP + (SAP − DAP) / 3mmHg80 + 40 / 3 ≈ 93 mmHgKurs 6
Druck-Fluss-BeziehungMAP − ZVD = HZV × WiderstandDruck allein beschreibt keinen FlussKurs 6
Systemischer GefäßwiderstandSVR = 80 × (MAP − ZVD) / HZVdyn·s·cm⁻⁵80 × (90 − 5) / 5 = 1360Kurs 6
Pulmonaler GefäßwiderstandPVR = 80 × (mPAP − PAWP) / HZVdyn·s·cm⁻⁵80 × (18 − 10) / 5 = 128Kurs 6
PulsdruckvariationPPV = (PPmax − PPmin) / Mittelwert × 100%(50 − 40) / 45 × 100 ≈ 22 %Kurs 12
Antwort auf VolumenΔSV = (SVnach − SVvor) / SVvor × 100%(70 − 60) / 60 ≈ 17 %Kurs 12
Tabelle A5: Bilanz und Endstrecke
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
SauerstoffangebotDO₂ = HZV × CaO₂ × 10ml/min5 × 20 × 10 = 1000 ml/minKurs 1
Sauerstoffverbrauch nach FickVO₂ = HZV × (CaO₂ − CvO₂) × 10ml/min5 × (20 − 15) × 10 = 250 ml/minKurs 7
ExtraktionsrateO₂ER = VO₂ / DO₂ = (CaO₂ − CvO₂) / CaO₂250 / 1000 = 0,25Kurs 7
SvO₂ aus der BilanzSvO₂ ≈ SaO₂ − VO₂ / (HZV × 1,34 × Hb × 10)0,98 − 250 / 1005 ≈ 0,73Kurs 7
Kritische DO₂ im ModellVO₂-Bedarf / maximale O₂ERml/min250 / 0,6 ≈ 417 ml/minKurs 8
SauerstoffschuldΣ (Bedarf − tatsächliches VO₂) × Zeitml70 ml/min × 60 min = 4,2 lKurs 8
Venoarterielles CO₂-GapPcvCO₂ − PaCO₂mmHg46 − 40 = 6 mmHgKurs 8
Gap-Verhältnis(PcvCO₂ − PaCO₂) / (CaO₂ − CcvO₂)mmHg pro ml/dl8 / 4,29 ≈ 1,87Kurs 8
Laktatclearance(Laktat₀ − Laktat₁) / Laktat₀ × 100%(4,0 − 2,8) / 4,0 = 30 %Kurs 8
Diffusionsflussproportional zu Fläche × Gradient / Streckerelativ0,6 × 1 / 1,5 = 40 %Kurs 10
Druckabfall im Krogh-Zylinderproportional zu Verbrauch × Strecke²relativ20 mmHg × (35 / 25)² ≈ 39 mmHgKurs 10
Tabelle A6: Beatmung
GrößeFormelEinheitRechenbeispielKurs
Driving PressureΔP = Pplat − PEEPcmH₂O26 − 12 = 14 cmH₂ODriving Pressure
Statische ComplianceCrs = VT / (Pplat − PEEP)ml/cmH₂O420 / 14 = 30 ml/cmH₂ODriving Pressure
Standardkörpergewicht MannPBW = 50 + 0,91 × (Größe in cm − 152,4)kg180 cm: 50 + 0,91 × 27,6 ≈ 75 kg, 6 ml/kg ≈ 450 mlDriving Pressure
Standardkörpergewicht FrauPBW = 45,5 + 0,91 × (Größe in cm − 152,4)kg165 cm: 45,5 + 0,91 × 12,6 ≈ 57 kgDriving Pressure
OxygenierungsindexOI = FiO₂ × Pmean × 100 / PaO₂0,6 × 20 × 100 / 75 = 16Kurs 3
Nettoeffekt einer PEEP-ÄnderungDO₂ neu / DO₂ alt = (SaO₂ neu × HZV neu) / (SaO₂ alt × HZV alt)(0,96 × 4,2) / (0,90 × 5,0) ≈ 0,90Kurs 11